Question

已知向量，
（1）當向量與向量共線時，求tanx的值；
（2）求函數f（x）=2（）的最大值，并求函數取得最大值時的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量共線寫出坐標形式的充要條件，得到關于正弦和余弦的齊次方程，兩邊同時除以余弦，得到結果．
（2）先用數量積整理出解析式，經過三角恒等變形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和對應的自變量．
解答：解：（1）∵向量與向量共線共線，

∴cosx+sinx=0
∴tanx=-．
（2）∵，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=，

∴函數f（x）的最大值為，
2x+=2kπ+（k∈Z）
得x=
∴函數取得最大值時x=．
點評：理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質．這是近幾年高考題中的常見題型．?