Question

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數： .

（I）判斷這個函數的奇偶性；

（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫著的函數為奇函數.在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率.

Answer 1

【答案】（I）為奇函數， 為偶函數， 為偶函數， 為奇函數， 為偶函數， 為奇函數；（II）．

【解析】試題分析：

（I）求出函數定義域，再根據函數奇偶性定義證明即可；

（II）至少有一張是奇函數，則所有取法數為，其中和為奇函數，則兩個都是奇函數，取法有，由此可計算出概率．

試題解析：

（I）六個函數定義域都是， ，因此是奇函數； ， 是偶函數； 是偶函數； ， 是奇函數； 是偶函數； ， 是奇函數；

所以為奇函數， 為偶函數， 為偶函數， 為奇函數， 為偶函數， 為奇函數；

（II）設兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率為，則.