Question

（2013•揭陽一模）若二項式(x+

1

2 x

)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數相等，則展開式中x⁶的系數為

9

．（用數字作答）

Answer 1

分析：由題意可得，

C

3 n

=

C

6 n

，可求n，然后寫出展開式的通項，令x的次方為6求出r，即可求解

解答：解：由題意可得，

C

3 n

=

C

6 n

，解得n=9
∵(x+

1

2 x

)9的展開式的通項為Tr+1=

( 1 2 )rC

r 9

x9-rx-

r

2

=(

1

2

)r

C

r 9

x9-

3r

2

令9-

3r

2

=6，解得r=2
此時的系數為(

1

2

)2

C

2 9

=9
故答案為：9

點評：本題主要考查了二項式系數的性質及二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式