Question

（本題12分）在人流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

 

Answer 1

【答案】

（1）0.05；（2）0.45；（3）1200元

【解析】先列出所有基本事件：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3.從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個.

（1）（2）分別求出對應事件包括的基本事件的個數，然后利用古典概型概率計算公式計算即可.

(3)根據由摸出的3個球為同一顏色的概率估計出發生的次數，則可計算一天可賺多少錢.

解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3.從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個………………（3分）

1）、設事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，所以  P（E）=1/20=0.05  ………………（5分）

2）、事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45  ………………（8分）

3）、事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.……（12分）