【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點，且線段
的中點為
，橢圓
的上頂點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點.
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為
的等腰三角形，側視圖為直
角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
過原點，傾斜角為
，圓
的圓心為
，半徑為2，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）分別寫出直線和圓的極坐標方程；
（2）已知點
為極軸與圓的交點（異于極點），點
為直線與圓在第二象限的交點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①若某商品的銷售量
（件）關于銷售價格
（元/件）的線性回歸方程為
，當銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；
②線性回歸直線
一定過樣本點中心
；
③若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1；
④在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區域的寬度無關；
⑤在線性回歸模型中，相關指數
表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好；
其中正確的結論有幾個（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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