Question

已知方程x²-px+1=0（p∈R）的兩根為x₁，x₂，若|x₁-x₂|=1，求實數p的值．

Answer 1

分析：根據所給的方程，當判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據差的絕對值的值做出字母p的值．

解答：解：當△=p²-4≥0，即p≥2或p≤-2，由求根公式得|x1-x2|=

p2-4

由

p2-4

=1，得p=

5

或p=-

5

當△=p²-4＜0，即-2＜p＜2，由求根公式得|x1-x2|=

4-p2

有

4-p2

=1，得p=

3

或p=-

3

綜上所述，p=±

3

或p=±

5

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是對于判別式與0的關系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題．