Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 ，亦即，得直線的直角坐標方程為，即可得到結論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點在直線上，理由如下：

直線 ，即，亦即， 直線的直角坐標方程為，易知點在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得， ，設兩根為， ， ， ，故與異號， ，

，