Question

重慶一中“研究性學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案為：第n棵樹(shù)種植在點(diǎn)P_n（x_n，y_n）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，

xn=xn-1+1-4[T( n-1 4 )-T( n-2 4 )] yn=yn-1+T( n-1 4 )-T( n-2 4 )

，T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2，5）

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通式，然后再把18代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-4T（

1

4

）+4（

0

4

），
x₃-x₂=1-4T（

2

4

）+4T（

1

4

），
x₄-x₃=1-4T（

3

4

）+4T（

1

4

），
…
x_k-x_k-1=1-4T（

k-1

4

）+4T（

k-2

4

），
∴x_k=k-4T（

k-1

4

），
∴x₁₈=18-4T（

18-1

4

）=18-4×4=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（

1

4

）-T（

0

4

），
y₃-y₂=T（

2

4

）-T（

1

4

），
y₄-y₃=T（

3

4

）-T（

2

4

），
…
y_k-y_k-1=T（

k-1

4

）-T（

k-2

4

），
∴y_k=1+T（

k-1

4

），
∴y₁₈=1+T（

17

4

）=1+4=5，
∴第18棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）．
故答案為：（2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，規(guī)律性較強(qiáng)，難度較大．