Question

【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形ABC三邊構成公差為2的等差數列，設三邊分別為a，a+2，a+4，根據最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形的周長．

根據題意設△ABC的三邊長分別為a，a+2，a+4，且a+4所對的角為最大角α，

∵sinα，∴cosα或，

當cosα時，α＝60°，不合題意，舍去；

當cosα時，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120°，

解得：a＝3或a＝﹣2（不合題意，舍去），

則這個三角形周長為a+a+2+a+4＝3a+6＝9+6＝15．

故選：B．