Question

【題目】在一次小型抽獎活動中，抽獎規則如下：一個不透明的口袋中共有6個大小相同的球，它們是1個紅球，1個黃球，和4個白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎的概率；
（2）該人獲得的總獎金X（元）的分布列和均值E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：設“該人中獎”為事件A，

則

方法二：

即該顧客中獎的概率為 ．

（2）解：X的所有可能值為0，10，50，60

，

，

，

，

故X的分布列如下．

X	0	10	50	60
P

（元）

【解析】（1）法一：由已知利用對立事件概率計算公式能求出該人中獎的概率．法二：由已知利用互事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率．（2）X的所有可能值為0，10，50，60，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．