已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點.
（1）
或
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先設點
的坐標，利用兩點間的距離公式將
表示為
為自變量的函數，利用基本不等式求出相應的最小值，然后列方程求出的值；（2）令
，將函數
的零點轉化為求方程
的根，對首項系數
的符號進行分類討論，以及在首項系數不為零時對
的符號進行分類討論，從而確定函數在定義域上是否存在零點，并且在零點存在的前提下利用求根公式求出相應的零點值.
試題解析：（1）依題可設
(
)，則
；
又
的圖像與直線平行 
， 
，
設
，則
當且僅當
時，
取得最小值，即
取得最小值
當
時，
解得
當
時，
解得
（2）由
(
)，得 
當
時，方程有一解
，函數有一零點；
當
時，方程有二解
，
若
，
，
函數有兩個零點
，即
；
若
，
，
函數有兩個零點，即；
當時，方程有一解
, 
,
函數有一零點
綜上，當時, 函數有一零點；
當()，或（）時，
函數有兩個零點；
當時，函數有一零點.
考點：1.兩點間的距離公式；2.基本不等式；3.分類討論；4.一元二次方程的求解
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國加入WTO后，根據達成的協議，若干年內某產品關稅與市場供應量
的關系允許近似的滿足：
（其中
為關稅的稅率，且
，
為市場價格，
、
為正常數），當
時的市場供應量曲線如圖：
（1）根據圖象求、的值；
（2）若市場需求量為
，它近似滿足
．當
時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，
小時內供水總量為
噸（
），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(1)求當
時，
的表達式；
(2)試討論：當實數
滿足什么條件時，函數
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度
（單位：
）和燃料的質量
（單位：
）,火箭（除燃料外）的質量
（單位：）滿足
.（
為自然對數的底）
（Ⅰ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；
（Ⅱ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8
.（結果精確到個位，數據：
）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，兩個函數
，
的圖像關于直線
對稱.
滿足的關系式；
取何值時，函數
有且只有一個零點；
時，在
上解不等式
．
的極值點，求實數a的值；
在
上為增函數，求實數a的取值范圍.
;⑵
．
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．