Question

（05年浙江卷理）（14分）

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

   (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布率及數學期望E．

   (Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．

Answer 1

解析：(Ⅰ)().

(Ⅱ)隨機變量ζ的取值為0、1、2、3.由n次獨立重復試驗概率公式P_n(k)=,得P(ζ=0)=,

P((ζ=1)=,

P((ζ=2)=,

P((ζ=3)=.

隨機變量ζ的分布列是

 

ζ	0	1	2	3
P

 

 

 

 

ζ的數學期望是E(ζ)= ×0+×1+×2+×3=

(Ⅱ)設袋子A中有m個球,則袋子B中有2m個球,

由,得p=.