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在邊長為30cm的正方形紙板的四角剪去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底盒子，盒子的底面邊長是______cm時，盒子的容積最大．

設小正方形邊長為x，鐵盒體積為V．
V=（30-2x）²•x=4x³-120x²+900x．
V′=12x²-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5時，V_max=2100．
∴盒子的底面邊長是20cm時，盒子的容積最大
故答案為：20．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

，函數

（1）判斷方程

的零點個數；
（2）解關于

的不等式

，并用程序框圖表示你的求解過程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某上市股票在30天內每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數關系．

（1）根據提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：x=3-

t+1

．已知2008年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要投入32萬元的生產費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業2008年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤y（萬元）最大？（利潤=銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m²的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m²．
（1）設總造價為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數關系；
（2）當x為何值時，S最小？并求這個最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然氣用量和支付費用如下表所示：

月份	用氣量（立方米）	天然氣費（元）
8	8	17
9	25	62
10	35	92

該市天然氣收費的方法是：天然氣費=基本費+超額費+保險費．若每月用氣量不超過最低額度A（A＞8）立方米時，只付基本費16元和每戶每月定額保險費C（0＜C≤5）元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．
（1）根據上面的表格求A，B，C的值；
（2）記用戶十一月份用氣量為x立方米，求他應交的天然氣費y（元）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系x=2000

．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）．
（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
（2）甲方每年受乙生產影響的經濟損失金額y=0.002t²（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2013年4月20日8點02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3度，東經103.0度）
發生7.0級地震，此次地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治．醫療隊首先到達O點，設有四個鄉鎮，分別位于一個矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D，為了救災及災后實際重建需要．需要修建三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，AB=50千米，BC=25

千米且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每千米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

畫出

的圖象，并利用圖象回答：實數

為何值時，方程

無解？有一解？有兩解？

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