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點P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點，F1，F2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　　）
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2
橢圓
x2
9
+
y2
4
=1中，a=3，b=2，
∴c=
a2-b2
=
5
，可得焦點為F1（-
5
，0），F2（
5
，0）．
由橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根據余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
即（2
5
）2=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|•|PF2|，可得20=36-3|PF1|•|PF2|，
由此解得|PF1|•|PF2|=
16
3
，
∴△F1PF2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
4
3
3
．
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　　）
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB=2c（常數c＞0），以AB為直徑的圓有一內接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點F（-1，0）的弦AB的中點M的坐標是（-
2
3
，
1
3
），則橢圓E的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m＞0，則橢圓x2+4y2=4m的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．與m的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若存在點P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知F1，F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若該橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|，且以原點O為圓心，以b為半徑的圓與直線PF1有公共點，則該橢圓離心率e的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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