Question

給出下列命題：
（1）命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題
（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題
（3）命題“若a＞b＞0，則

3

a＞

3

b＞0”的逆否命題
（4）“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題
其中真命題的序號為

（1），（2），（3）

．

Answer 1

分析：根據四種命題的定義，寫出原命題的否命題，根據二次方程根與△的關系，可判斷（1）的真假；
根據四種命題的定義，寫出原命題的逆命題，根據等邊三角形定義，可判斷（2）的真假；
分析原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（3）的真假；
根據二次不等式恒成立的條件，判斷不等式恒成立時，m的取值范圍，進而可判斷原命題的逆命題的真假．

解答：解：命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題為“若b²-4ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實根”為真命題；
命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題為“若△ABC為等邊三角形，那么AB=BC=CA”為真命題；
命題“若a＞b＞0，則

3

a＞

3

b＞0”為真命題，故其逆否命題也為真；
由于“mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”?m＜-

1

5

，故“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題為“若mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R，則m＞1”為假命題
故答案為：（1），（2），（3）

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題的定義，方程的根，恒成立等知識點，難度不大．