Question

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其
范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
(2)用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有６個，９個，３個；(2)依次抽取的三個級別路段的個數為２，３，１；(3)．

解析試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率，頻率20=個數，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵 ，中度擁堵，嚴重擁堵的頻率分別是0.3,0.45,0.15；(2)此問考察分層抽樣，交通指數在的路段共18個， 抽取6個，則抽取的比值為，個段抽取的個數=路段個數；(3)考察古典概型，記選出的２個輕度擁堵路段為，選出的３個中度擁堵路段為，選出的１個嚴重擁堵路段為，任選兩個，列舉所有的基本事件的個數，同時還要列舉出其中至少一個輕度擁堵的基本事件,然后利用算出概率．本題主要考察基礎知識，屬于基礎題型.
試題解析：(1)補全直方圖如圖，

由直方圖：個，個，個
這２０個路段中，輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的路段分別是６個，９個，３個．
(2)由(1)知擁堵路段共有６＋９＋３＝１８個，按分層抽樣，從１８個路段選出６個，每種情況為：，，，即這三段中分別抽取的個數為２，３，１．
(3)記選出的２個輕度擁堵路段為，選出的３個中度擁堵路段為，選出的１個嚴重擁堵路段為，則從６個路段選取２個路段的可能情況如下：

共１５種情況．其中至少有一個輕度擁堵的有：共９種可能．
所選２個路段中至少一個輕度擁堵的概率是．
考點：１．頻率分布直方圖的應用；２．分層抽樣；３．古典概型．