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設向量
a
=(x，3)，
b
=(2，-1)，若
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
 
．
分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．
解答：解：
a
，
b
夾角為鈍角
∴
a
•
b
＜0且不反向
即2x-3＜0解得x＜
3
2

當兩向量反向時，存在λ＜0使
a
=λ
b

即（x，3）=（2λ，-λ）
解得x=-6
故答案為：{x|x＜
3
2
且x≠-6}
點評：本題考查利用向量的數量積解決向量的夾角問題；向量反向的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數），函數y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數y和x不同時為零），當|x|＞1時，有a⊥b；當|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數解析式y=f（x）；
（Ⅱ）設α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
②一個扇形的弧長與面積的數值都是5，則這個扇形的圓心角的弧度數是5；
③將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度，得到函數y=cos(2x-
π
4
)的圖象；
④命題“設向量
a
=(4sinα，3)，
b
=(2，3cosα)，若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題，否命題，逆否命題中的真命題的個數為2．
其中正確的結論個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量
a
=(x，3)，
b
=(2，-1)，若
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 ______．

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同步練習冊答案
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