Question

已知AB、CD是夾在平行平面α、β間的異面線段，A，C∈α，B，D∈β，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角．求異面直線AC和BD所成的角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離

分析：過C作CE∥AB交β于E，連接BE、DE，可知∠DBE（或其補角）即為AB和CD成的角，解三角形DBE．

解答： 解、過C作CE∥AB交β于E，連接BE、DE，
∵CE∥AB，
∴∠ECD即為AB和CD成的角，則∠ECD=60°，
又∵α∥β且CE∥AB，
∴CE=AB，則四邊形ABEC為平行四邊形，
∴AC∥BE，
∴∠DBE（或其補角）即為AB和CD成的角，
易知△CDE為正三角形，則DE=10，
∵AC=BE=6，BD=8，
∴∠DBE=90°．
即異面直線AC和BD所成的角為90°．

點評：本題考查了空間中角的求法，屬于中檔題．