Question

已知平面內任一點O滿足

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)，則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的（　　）

• A、充分但不必要條件
• B、必要但不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將三點共線等價于以此三點為起點、終點的兩個向量共線，利用向量的運算法則，將兩個向量用以O為起點的向量表示，得到x、y的關系．

解答：解：“點P在直線AB上”的充要條件為

AP

=λ

AB

即

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OA

)
即

OP

=(1+λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)
∴

x=1+λ y=λ

∴x+y=1
“x+y=1”是“點P在直線AB上”的充要條件
故選C．

點評：解決三點共線問題常轉化為以此三點為起點、終點的兩個向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．