Question

設函數（、），若，且對任意實數（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求實數、的值；
（Ⅱ)當[－2，2]時，是單調函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）．

本試題主要是考查了二次函數，二次不等式，以及二次函數單調性的綜合運用。
（1）因為函數（、），若，且對任意實數（）不等式0恒成立，那么可知開口向上，判別式小于等于零，得到參數a,b的值。
（2）由（1）知，所以的對稱軸為
∵當[－2，2]時，是單調函數，∴或 
得到參數k的范圍。
解：（Ⅰ）∵ ∴
∵任意實數x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的對稱軸為
∵當[－2，2]時，是單調函數
∴或 
∴實數的取值范圍是．