Question

個(gè)正數(shù)排成行列:


 
 

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=           。

Answer 1

解析試題分析：設(shè)a₁₁=a，第一行數(shù)的公差為d，第一列數(shù)的公比為q，可得a_st=[a+（t-1）d]q^s-1，又設(shè)第一行數(shù)列公差為d，各列數(shù)列的公比為q，則第四行數(shù)列公差是dq³，于是可得，
解此方程組，得a₁₁=d=q=±，由于給n²個(gè)數(shù)都是正數(shù)，必有q＞0，從而有a₁₁=d=q=，
于是對任意的1≤k≤n，有a_kk=a_1kq^k-1=[a₁₁+(k-1)d]q^k-1=，
得S=++……+，
又S=。
兩式相減后得：S=++……+，
所以S=。
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評：難題，通過觀察數(shù)列的特征，布列方程組，先求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也常常考到的求和方法。