【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
A. 4
B. 12 C. 16 D. 64
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知經過
兩點的圓
半徑小于5，且在
軸上截得的線段長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）已知直線
，若
與圓
交于
兩點，且以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓與拋物線y2＝
x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝
AB＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC.
(1)求證：AD⊥平面BCD；
(2)求三棱錐CABD的高．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記
為選出的兩人中甲大學的人數，求
的分布列和數學期望
；
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值
與
的大小，及方差
與
的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合， 
交圓
于
兩點，過
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設
，過點
作直線
，交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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