Question

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？

(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和， 求T2 013的值．

 

Answer 1

（1）t＝1（2）

【解析】(1)由題意得an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，所以當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，要使n≥1時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，只需＝3，從而t＝1.

(2)由(1)得：an＝3n－1，bn＝log3an＋1＝n.＝

T2 013＝

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