Question

設向量a=（1，cos2θ）,b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

(1)求a·b-c·d的取值范圍；

(2)若函數f(x)=|x-1|,比較f(a·b)與f(c·d)的大小.

Answer 1

解析：(1)∵a·b=2+cos2θ,c·d=2sin²θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

∴0＜2cos2θ＜2,

∴a·b-c·d的取值范圍是（0，2）.

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ,

f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos２θ|=2sin²θ,

∴f(a·b)-f(c·d)=2（cos²θ-sin²θ）=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜,

∴2cos2θ＞0.∴f(a·b)＞f(c·d).