Question

設函數，，函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對任意的大小.

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）當時，；
當時，；
當時，

（Ⅰ）的圖象與x軸的交點坐標是（1，0），
依題意，得  ①                                         ……2分
又，，且與在點（1，0）處有公切線，
∴即  ②                                     ……4分
由①、②得，                                                ……6分
（Ⅱ）令 則

                                                           ……7分
∴                        
∴在上為減函數                                            ……9分
當時，，即；
當時，，即；
當時，，即.   ……12分