Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；

（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：用零點分區間討論法解含絕對值的不等式，根據絕對值三角不等式得出

，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.

試題解析：

（1）由題設知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，

解得函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．

（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．