Question

有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．
（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

Answer 1

分析：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結果，列舉出所有的結果和甲摸出的球標的數字大的事件數，得到概率．
（2）根據所給的兩個人獲勝的說法，做出兩個人獲勝的概率，把兩個概率進行比較得到這種說法不公平．

解答：解：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
其中甲摸出的球標的數字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6種，
記事件A={甲獲勝}
∴P(A)=

6

16

=

3

8

（2）兩人摸到的球上標數字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4種結果，
故P（甲勝）=

4

16

=

1

4

，
而兩人摸出球上標數字不相同共有16-4=12種，
故P（乙勝）=

12

16

=

3

4

．
∴不公平
答：（1）甲獲勝的概率

3

8

；（2）不公平

點評：本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數．