Question

（本題滿分12分）在數列中，，（），數列的前項和為。（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）求；（3）證明：。

Answer 1

（1）。（2）。
（3）見解析。

解析試題分析：（1）因，故數列是公比為2的等比數列（1分）。
又因（2分），故（3分），
（4分）。
（2）（5分）（6分）
（8分）。
（3）由（2）：（9分），
故（10分）
（11分），故（12分）。
考點：本題考查等比數列的定義、通項公式、分組求和法和用作差法證明不等式。
點評：是一道不錯的綜合題。等比數列與不等式綜合在一起考查。