Question

在數列{a_n}中，如果對任意n∈N^*都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為等差比數列，k稱為公差比，現給出下列命題：
（1）等差比數列的公差比一定不為0；
（2）等差數列一定是等差比數列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，則數列{a_n}是等差比數列；
（4）若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：（1）舉例說明：公差比為0，a_n+2-a_n+1=0，數列{a_n}為常數列，所以

an+2-an+1

an+1-an

=k的分母為0，無意義；（2）等差數列為常數列時，不是等差比數列；（3）由a_n=-3ⁿ+2

an+2-an+1

an+1-an

=

- 3n+2+2+3n+1-2

-3n+1+2+3n-2

=3是公差比為3的等差比數列；（4）a_n=a₁•q^n-1，代入可知命題正確，綜合可得答案．

解答：解：（1）若公差比為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數列，從而

an+2-an+1

an+1-an

=k的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；
（2）當等差數列為常數列時，不能滿足題意；
（3）a_n=-3ⁿ+2

an+2-an+1

an+1-an

=

- 3n+2+2+3n+1-2

-3n+1+2+3n-2

=3是公差比為3的等差比數列；
（4）a_n=a₁•q^n-1，代入

an+2-an+1

an+1-an

=q命題正確，所以，正確命題為（1）（3）（4）．
故答案為（1）（3）（4）

點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假