Question

【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù)，租用汽車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”，并將自己近50天往返開(kāi)車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下

時(shí)間（分鐘）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
次數(shù)ξ	8	18	14	8	2

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車總用時(shí)不超過(guò)45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）17.12；（2）分布列見(jiàn)解析，1.6.

【解析】

（1）求出租車費(fèi)用的頻率分布表，再計(jì)算平均租車費(fèi)用；

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出各種情況對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（1）列出用車花費(fèi)與相應(yīng)頻率的數(shù)表如下：

花費(fèi)	14	16	18	20	22
頻率	0.16	0.36	0.28	0.16	0.04

估計(jì)小劉平均每天的租車費(fèi)用為：

．

（2）的可能取值為0，1，2．

用時(shí)不超過(guò)45分鐘的概率為0.8，且．

則，，，

的分布列為：

	0	1	2
	0.04	0.32	0.64

．