Question

解不等式loga(1-

1

x

)＞1．

Answer 1

分析：先由對數函數的單調性轉化不等式分a＞1時，原不等式等價于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

，0＜a＜1時，原不等式等價于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

求解．

解答：解：①當a＞1時，原不等式等價于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＞a.

由此得1-a＞

1

x

．
因為1-a＜0，所以x＜0，
∴

1

1-a

＜x＜0．
②當0＜a＜1時，原不等式等價于不等式組：

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a.

解得：1＜x＜

1

1-a

綜上，當a＞1時，不等式的解集為{x|

1

1-a

＜x＜0}；
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜

1

1-a

}

點評：本小題考查對數函數性質，對數不等式的解法，分類討論的方法和運算能力．最后兩種結果分開來寫．既不取并集也不能取交集．