Question

【題目】已知函數,函數的最小值為.

（1）求；

（2）是否存在實數同時滿足下列條件:

①；

②當的定義域為時, 值域為？若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）設，利用換元法，可將已知函數轉化為一個二次函數，根據二次函數在定區間上的最值問題，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是減函數，進而函數的定義域為時, 值域為，構造關于的不等式組，如果不等式組有解，則存在滿足條件的的值；若無解，則不存在滿足條件的的值.

試題解析：（1）因為,所以,設,

則,當時,;

當時,; 當時,,

.

（2）假設滿足題意的存在, 因為在上是減函數, 因為的定義域為, 值域為,,相減得,由但這與;矛盾所以滿足題意的不存在.