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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

給出下列命題:

①a,b都為正數時,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當x>0時,y=x2+16x≥2,當x2=16x時,即x=16,y取最小值512。

其中錯誤的命題是          

①②③④


解析:

  ①a+b≥2成立的充要條件是

②當x>0,y=x+≥2;當x<0時,y=x+=-(-x-)≤-2=-2;

③y=sinx+≥2,等號成立的條件是sinx=,即sinx=

而當時,0<sinx≤1,故等號不成立,y的最小值可通過單調性的定義判斷y=t+(t=sinx)在上單調遞減,從而ymin=1+=3;

④“2”不是定值,因此該命題也不對。y=x2+16x在x單調遞增,無最小值。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
b
共線,
b
c
平,則
a
c
為平行向量;③
a
b
c
為相互不平行向量,則(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,則
a
⊥(
b
-
c
)   
其中錯誤的有
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題
①設a、b為非零實數,則“a<b”是“
1
a
1
b
”的充分不必要條件;
②命題P:垂直于同一條直線的兩直線平行,命題q:垂直于同一條直線的兩平面平行,則命題p∨q為真命題;
③命題“?r∈R,sinr<1”的否定為“?x0∈R,sinx0>1”;
④命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y<5,則x<2且y<3”.
其中真命題的個數有(  )
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
b
c
是平面內的任意向量,給出下列命題:
(
a
b
)
c
=(
b
c
)
a
,②若
a
b
=
a
c
,則
a
=
0
b
=
c
,③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)
=|
a
|
2
-|
b
|
2

其中正確的是
 
.(寫出所有正確判斷的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

對任意實數a,b,c,給出下列命題:
①“a=b”是“ac=bc”充要條件;
②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中假命題的個數是
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,
AB
=
c
BC
=
a
CA
=
b
,給出下列命題
①若
a
b
>0
,則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
b
=0
,則△ABC為直角三角形
③若
a
b
=
b
c
,則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0
,則△ABC為正三角形
其中真命題的個數是                                                     (  )
A、1B、2C、3D、4

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同步練習冊答案
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