Question

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若恒成立，求的值；

（3）當時， 恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的單調遞減區間，單調遞增區間是；（2）；（3）.

【解析】試題分析： 求導，令，求出極值點，得到單調區間

由得到最小值，代入到，求出結果

令，求導算出最大值，再令，化簡為，結合和單調性求出結果；

解析：（1），令，得，

當， ；當， ，

故函數的單調遞減區間，單調遞增區間是.

（2）由（1）知當時取得最小值；

從而等價于；

又 ；即，

等價于；又因為（求導易證取等），

故，故只有，即；

（3）令， ，從而當時， ，

，令，即；原問題轉化為：

當時， 恒成立；

若，由（1）知必有，由（2）知： ，

若，即，則由（1）知在區間上單調遞增，又，所以，不合題意；

綜上， .