Question

（05年天津卷文）（14分）

已知，設(shè)：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，

不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；

：函數(shù)在上有極值．

求使正確且正確的的取值范圍．

Answer 1

解析：(Ⅰ)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根，得

+＝且＝－2，

所以，

當(dāng)Î[-1,1]時(shí)，的最大值為9，即£3

由題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

  　　　　①

或　　        　　②

不等式①的解為

不等式②的解為或

因?yàn)椋瑢?duì)或或時(shí)，P是正確的

(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)

令，即此一元二次不等式的判別式

若D＝0，則有兩個(gè)相等的實(shí)根，且的符號(hào)如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因?yàn)椋?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090418/20090418084004023.gif' width=41>不是函數(shù)的極值

若D>0，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和 (<)，且的符號(hào)如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)D>0時(shí)，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因?yàn)椋��?dāng)或時(shí)，Q是正確得

綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-¥,1)È