Question

函數，
（1）若的定義域為R，求實數的取值范圍.
（2）若的定義域為[－2，1]，求實數的值

Answer 1

（1）；（2）的值為="2."

（1）的定義域為R，即恒成立，討論與，按照一次函數與二次函數恒大于等于0需滿足的條件求解；（2）的定義域為[－2，1]等價于不等式的解集為[－2，1]，利用一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系解得=2.
（1）①若，
1）當=1時，，定義域為R，適合；
2）當=－1時，，定義域不為R，不合；-----2分
②若為二次函數，
定義域為R，恒成立，
綜合①、②得的取值范圍                        -----6分
（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然
、是方程的兩根，
，         
解得的值為=2.                                     ----12分