Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線與拋物線y=x²+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

  4

• B、5
• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯立消去y，進而根據判別式等于0求得

b

a

，進而根據c=

a2+b2

求得

c

a

即離心率．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線為y=

b

a

x，
由方程組

y= b a x y=x2+1

，消去y，
x2-

b

a

x+1=0有唯一解，
所以△=(

b

a

)2-4=0，
所以

b

a

=2，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a

)2=

5

，
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．離心率問題是圓錐曲線中常考的題目，解決本題的關鍵是找到a和b或a和c或b和c的關系．