Question

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則與相互獨立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分
甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，  2分


   4分
則概率分布為：

	0	1	2

5分
=0×+1×+2×=.  6分
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數學期望為.  7分
（2）設甲恰好比乙多得分為事件，甲得分且乙得分為事件，甲得分且乙得分為事件，則=+，且與為互斥事件.   8分
  11分
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為。  12分
點評：主要是通過實際問題來考查同學們運用概率公式來求解事件發生的概率以及分布列的運用，屬于中檔題。