Question

函數f(x)=,其中P、M為實數集R的兩個非空子集,又規定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.給出下列四個判斷,其中正確判斷有(　　)

①若P∩M=,則f(P)∩f(M)=②若P∩M≠,則f(P)∩f(M)≠③若P∪M=R,則f(P)∪f(M)=R　④若P∪M≠R,則f(P)∪f(M)≠R

A.1個　        B.2個            C.3個　            D.4個

Answer 1

解析:由題意知函數f(P)、f(M)的圖象如圖所示.

設P=［x₂,+∞),M=(-∞,x₁),

∵|x₂|＜|x₁|,f(P)=［f(x₂),+∞),f(M)=［f(x₁),+∞),則P∩M=.

而f(P)∩f(M)=［f(x₁),+∞)≠,故①錯誤.同理可知②正確.

設P=［x₁,+∞),M=(-∞,x₂),

∵|x₂|＜|x₁|,則P∪M=R.

f(P)=［f(x₁),+∞),f(M)=［f(x₂),+∞)，

f(P)∪f(M)=［f(x₁),+∞)≠R,故③錯誤.

同理可知④正確.

答案:B