Question

（08年大連24中） （12分）    已知數列{a_n}中，

   （1），數列{b_n}滿足，求證：數列{b_n}是等差數列；并求數列{a_n}的通項公式；

   （2）若1<a₁<2，求證：1<a_n+1<a_n<2.

Answer 1

解析:（1）證明：，

      

       故數列{b_n}是首項為，公差為1的等差數列；………………3分

   依題意有

       故……………………………………………………………………6分

   （2）證明：先證1<a_n<2

       ①當n=1時，1<a₁<2成立；

       ②假設當n=k時命題成立，即1<a_k<2，

       當

       故當n=k+1時命題成立，

       綜合①②命題對任意時都成立，即1<a_n<2…………………………9分

       下面證

      

       所以1<<2成立.……………………………………………………12分