Question

已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DF="CF=√2," AF:FB:BE=4:2:1,若CE與圓相切,則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

Answer 1

解析試題分析：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k= ∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE²=BE•EA=×=
∴CE=。故答案為
考點(diǎn)：本試題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于切割線(xiàn)定理的靈活運(yùn)用，以及相交弦定理的運(yùn)用，進(jìn)而建立關(guān)系式得到。這也是幾何中求解長(zhǎng)度中常用的解題公式。