【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題,
①雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
②在平面內，設
為兩個定點，
為動點，且
，其中常數
為正實數，則動點
的軌跡為橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線
的右焦點
作直線
交雙曲線于兩點，若
，則這樣的直線有且僅有3條.
其中真命題的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
利用橢圓和雙曲線的幾何性質，焦點、離心率等知識來判定四個選項
①在雙曲線
中，
，則雙曲線的焦點坐標為
，在橢圓
中，
，則橢圓的焦點坐標為
，則它們的焦點不相同，故錯誤；
②在平面內，設
為兩個定點，
為動點，且
，其中常數
為正實數，則動點
的軌跡為橢圓，錯誤。當
，則動點的軌跡為橢圓；當
時，則動點的軌跡為線段
，當
時，則動點的軌跡不存在；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率，因為橢圓的離心率在
內，雙曲線的離心率大于1，故正確；
④當過右焦點垂直于
軸的直線與雙曲線的右支的交點為
，
，
所以與右支有兩個交點時，只有一條直線；
，則過右焦點與雙曲線左右支各一個交點時，滿足此時有2條直線，一共有3條直線，故正確
綜上真命題的個數為2個
故選C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】搶“微信紅包”已經成為中國百姓歡度春節時非常喜愛的一項活動．小明收集班內20名同學今年春節期間搶到紅包金額
（元）如下（四舍五入取整數）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數據進行分組，各組的頻數如下：
組別 | 紅包金額分組 | 頻數 |
|
| 2 |
|
| 9 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別；
（Ⅱ）記
組紅包金額的平均數與方差分別為
組紅包金額的平均數與方差分別為
，試分別比較
與
、
與
的大小；（只需寫出結論）
（Ⅲ）從
兩組的所有數據中任取2個數據，記這2個數據差的絕對值為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+
．
（1）若關于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數m的取值范圍；
（2）若函數g（x）=f（|2x-1|）
-3t-2有四個不同的零點，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該校50名教師，他們的年齡頻數及使用多媒體教學情況的人數分布如下表：
（1）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用多媒體教學有差異？
附：
，
.
（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八大以來,我國精準扶貧已經實施了六年,我國貧困人口從2012年的9899萬人,減少到2018年的1660萬人,2019年將努力實現減少貧困人口1000萬人以上的目標,力爭2020年在現行標準下,農村貧困人口全部脫貧,貧困縣全部脫貧摘帽.某市為深入分析該市當前扶貧領域存在的突出問題,市扶貧辦近三年來,每半年對貧困戶(用
表示,單位:萬戶)進行取樣,統計結果如圖所示,從2016年6月底到2019年6月底的共進行了七次統計,統計時間用序號
表示,例如:2016年12月底(時間序號為2)貧困戶為5.2萬戶.
(1)求關于的線性回歸方程
,并預測到2020年12月底,該市能否實現貧困戶全部脫貧;
(2)為盡快打贏脫貧攻堅戰,該市扶貧辦在2019年6月底時,對全市貧困戶隨機抽取了100戶貧困戶,對每個家庭最主要經濟收入來源進行抽樣調查,統計結果如圖.并決定據此選派一批農業技術人員對全市所有貧困戶中,家庭最主要經濟收入來源為養殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶,每一名農業技術人員對口幫扶貧困戶90戶,則該市應分別安排多少農業技術人員對家庭最主要經濟收入來源為養殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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