Question

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記事件A1={從甲箱中摸出一個球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個球是紅球}，事件B1={顧客抽獎1次獲一等獎}，事件B2={顧客抽獎1次獲二等獎}，事件C={顧客抽獎1次能獲獎}，由題意A1，A2相互獨立， ， 互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2= + ，C=B1+B2，因為P（A1）= ，P（A2）= ，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）= = ，P（B2）=P（ ）+P（ ）= + = = ，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）= ．
（2）解：顧客抽獎1次可視為3次獨立重復試驗，由（1）可知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為： ,所以．X～B ．于是，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ．

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=3× =

【解析】（1）記事件A1={從甲箱中摸出一個球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個球是紅球}，事件B1={顧客抽獎1次獲一等獎}，事件A2={顧客抽獎1次獲二等獎}，事件C={顧客抽獎1次能獲獎}，利用A1 ， A2相互獨立， ， 互斥，B1 ， B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顧客抽獎1次可視為3次獨立重復試驗，判斷X～B ．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．