Question

設函數．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

 

Answer 1

（1）；（2），的對稱軸方程為．

【解析】

試題分析：（1）求函數的單調遞減區間，首先對進行恒等變化，將它變為一個角的一個三角函數，然后利用三角函數的單調性，來求函數的單調遞減區間，本題首先通過降冪公式降冪，及倍角公式，得到與的關系式，再利用兩角和的三角函數公式，得到，從而得到單調遞增區間；（2）求的值，由已知當時，的最大值為2，由，得，當，即，，可求的值，求的對稱軸方程，即，解出，即得對稱軸方程．

試題解析：（1）

2分

則的最小正周期， 4分

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區間

（寫成開區間不扣分）． 6分

（2）當時，當，即時．

所以． 9分

為的對稱軸． 12分

考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數； 函數的圖象與性質．