Question

【題目】已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.

（1）若，求直線與平面所成的角的大小；

（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.

【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大小；

(2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標(biāo)，即可求解出的坐標(biāo)表示，根據(jù)、求解出的值.

(1) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

當(dāng)時，為中點，因為，

所以，所以，

取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，

所以，所以，所以，

所以直線與平面所成的角的大小為；

(2)設(shè)存在滿足條件，因為，

所以，所以，

又因為，當(dāng)是的公垂線時，

所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.