Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+

π

4

）；
③f（x）=sinx+

3

cosx；
④f（x）=

2

sin2x+1．
其中“同簇函數”的是

②③

．

Answer 1

分析：根據三角函數的關系將三角函數進行化簡，結合“同簇函數”的定義進行判斷即可．

解答：解：①f（x）=sin xcos x=

1

2

sin2x，振幅為

1

2

．
②f（x）=2sin（x+

π

4

），振幅為2．
③f（x）=sin x+

3

cos x=2sin（x+

π

3

），振幅為2．
④f（x）=

2

sin 2x+1，振幅為

2

，
根據“同簇函數”的定義可知，兩個函數的振幅必須相同，通過平移之后圖象才能進行重合．
故只有②③是“同簇函數”．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角公式進行化簡是解決本題的關鍵．