Question

【題目】某大學數學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學生組成志愿者招募宣傳隊.往年的智慧對和理想隊的構成數據如下表所示，現要求選出的4名大學生中兩隊中的大學生都要有.

（1）求選出的4名大學生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學生中女生的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）選出的4人中智慧隊和理想隊的都要有，選法種數是種，選出的4名大學生僅有1名女生的選法有2種選法：從智慧隊中選取1女生的選法共有種，從理想隊中選取1女生的選法共有種，由此能求出選出的4名大學生僅有1名女生的概率．
（II）隨機變量X的取值可為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和．

詳解：

（1）選出的4人中智慧隊和理想隊的都要有，所以選法種數是：

（種）

選出的4名大學生僅有1名女生的選法有：

從智慧隊中選取1女生的選法共有（種）

從理想隊中選取1女生的選法共有（種）

或者用排除法：（種）

所以，選出的4名大學生僅有1名女生的概率為

（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3

則，

，

，

，

所以隨機變量的分布列為

.