Question

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，要從中摸出兩個球．
（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出兩球顏色恰好不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽取方式，記摸得白球的個數為ξ，試求ξ的分布列，并求它的期望和方差．（方差Dξ=

n

i=1

pi•(ξi-Eξ)2）

Answer 1

（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，…（2分）
∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，…（4分）
∴P(A)=

16

6×6

=

4

9

．…（6分）
解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗，…（2分）
∵每次摸出一球得白球的概率為P=

2

6

=

1

3

．…（4分）
∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為P2(1)=

C

12

•p•(1-p)=

4

9

．…（6分）
（Ⅱ）設摸得白球的個數為ξ，依題意得：
∵P(ξ=0)=

4

6

×

3

5

=

2

5

，P(ξ=1)=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

2

6

×

1

5

=

1

15

．…（9分）
∴它的分布列為

ξ	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

∴Eξ=0×

1

2

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

，…（12分）Dξ=(0-

2

3

)2×

2

5

+(1-

2

3

)2×

8

15

+(2-

2

3

)2×

1

15

=

16

45

．…（14分）