Question

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲，乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優秀”．
（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；
（2）由以上統計數據填寫下面2x2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用列舉法確定基本事件的個數，由此能求出抽出的兩個均“成績優秀”的概率；
（2）由已知數據能完成2×2列聯表，據列聯表中的數據，求出K²≈3.137＞2.706，所以有90%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關．

解答： 解：（1）設“抽出的兩個均“成績優秀”“為事件A．
從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15個，
而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10個．            
所以所求概率為P（A）=

10

15

=

2

3

                  
（2）由已知數據得：

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀	1	5	6
成績不優秀	19	15	34
總計	20	20	40

根據2×2列聯表中數據，K²=

40×(1×15-5×19)2

6×34×20×20

≈3.137＞2.706
所以有90%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關．

點評：本題考查古典概型概率的求法，考查2×2列聯表的應用，是中檔題．