Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的普通方程與極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求圓上的點到直線的最大距離.

Answer 1

【答案】(1)普通方程為，極坐標方程為.(2)5.

【解析】試題分析:（1）先根據同角三角函數關系消參數可得圓的普通方程，再利用將直角坐標方程化為極坐標方程（2）先根據將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據圓的幾何條件得圓上的點到直線的最大距離為圓心到直線距離減去半徑，最后根據點到直線距離公式求最值

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑，

則普通方程為，

其極坐標方程為，

即

（2）由得，

化為，即，

圓心到直線的距離為，

故圓上的點到直線的最大距離為.